Porady

Liczba Pi: 3.14159265…

Liczba Pi: 3.14159265…

Jedną z najczęściej używanych stałych w całej matematyce jest liczba pi, oznaczona grecką literą π. Pojęcie pi powstało w geometrii, ale liczba ta ma zastosowanie w całej matematyce i pojawia się w odległych tematach, w tym w statystyce i prawdopodobieństwie. Pi zyskało nawet uznanie kulturowe i własne święto, dzięki obchodom działań Dnia Pi na całym świecie.

Wartość Pi

Pi jest definiowane jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Wartość pi jest nieco większa niż trzy, co oznacza, że ​​każdy okrąg we wszechświecie ma obwód o długości nieco większej niż trzykrotność jego średnicy. Dokładniej, pi ma reprezentację dziesiętną, która zaczyna się 3.14159265… Jest to tylko część rozszerzenia dziesiętnego pi.

Fakty Pi

Pi ma wiele fascynujących i niezwykłych funkcji, w tym:

  • Pi jest nieracjonalną liczbą rzeczywistą. Oznacza to, że pi nie może być wyrażone jako ułamek a / b gdzie za i b obie są liczbami całkowitymi. Chociaż liczby 22/7 i 355/113 są pomocne w oszacowaniu pi, żadna z tych frakcji nie jest prawdziwą wartością pi.
  • Ponieważ liczba pi jest liczbą nieracjonalną, jej rozszerzenie dziesiętne nigdy się nie kończy ani nie powtarza. Istnieją pewne pytania dotyczące tego rozwinięcia dziesiętnego, takie jak: Czy każdy możliwy ciąg cyfr pojawia się gdzieś w rozwinięciu dziesiętnym liczby pi? Jeśli pojawi się każdy możliwy ciąg, twój numer telefonu komórkowego znajduje się gdzieś w rozszerzeniu pi (ale tak samo jak wszyscy inni).
  • Pi jest liczbą transcendentalną. Oznacza to, że pi nie jest zerem wielomianu ze współczynnikami całkowitymi. Ten fakt jest ważny podczas eksploracji bardziej zaawansowanych funkcji pi.
  • Pi jest ważne geometrycznie, i to nie tylko dlatego, że odnosi się do obwodu i średnicy koła. Liczba ta pojawia się również we wzorze na obszar koła. Obszar koła o promieniu r jest ZA = pi r2. Liczba pi jest używana w innych wzorach geometrycznych, takich jak pole powierzchni i objętość kuli, objętość stożka i objętość cylindra o okrągłej podstawie.
  • Pi pojawia się w najmniej oczekiwanym momencie. Jako jeden z wielu przykładów rozważmy nieskończoną sumę 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +… Suma ta jest zbieżna do wartości pi2/6.

Pi w statystyce i prawdopodobieństwie

Pi pojawia się w matematyce w zaskakujący sposób, a niektóre z tych zjawisk dotyczą przedmiotów prawdopodobieństwa i statystyki. Wzór na standardowy rozkład normalny, znany również jako krzywa dzwonowa, zawiera liczbę pi jako stałą normalizacji. Innymi słowy, dzielenie przez wyrażenie obejmujące pi pozwala powiedzieć, że obszar pod krzywą jest równy jeden. Pi jest również częścią wzorów dla innych rozkładów prawdopodobieństwa.

Innym zaskakującym zjawiskiem prawdopodobieństwa pi jest wielowiekowy eksperyment polegający na rzucaniu igłą. W XVIII wieku Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon postawił pytanie dotyczące prawdopodobieństwa upuszczenia igieł: Zacznij od podłogi z desek z drewna o jednakowej szerokości, w których linie między każdą z desek są równoległe do siebie. Weź igłę o długości mniejszej niż odległość między deskami. Jeśli upuścisz igłę na podłogę, jakie jest prawdopodobieństwo, że wyląduje ona na linii między dwiema deskami?

Jak się okazuje, prawdopodobieństwo, że igła wyląduje na linii między dwiema deskami, jest dwukrotnie większa niż długość igły podzielona przez długość między deskami razy pi.